§ 626 II BGB stellt weder direkt noch in analoger Anwendung eine Schranke für das Nachschieben von Kündigungsgründen bei einer außerordentlichen Kündigung dar, die bei Ausspruch beziehungsweise Zugang der Kündigung objektiv vorgelegen haben, dem Arbeitnehmer seinerzeit aber nicht bekannt gegeben worden sind. Es kommt auch nicht darauf an, ob der ursprüngliche Grund, auf den die Kündigung zunächst gestützt wurde, bei Zugang der Kündigung noch nicht verfristet (bei der außerordentlichen Kündigung zwei Wochen, § 626 II BGB) war.
Grundsätzlich muss eine Kündigung nicht begründet werden, sie kann sozusagen „blanko“ erklärt werden.
BAG, 2 AZN 724/20